Caso:

Después de cambiar el nombre del servidor de SQL Server, SQL Server sigue mostrando el nombre anterior:

Solución:

Para actualizar el nombre del servidor en SQL Server, eliminar el nombre anterior del servidor y agregar el nuevo nombre, ejecutar la siguiente query:

EXEC sp_dropserver 'WIN-4O65QARUIFT'
GO
EXEC sp_addserver 'SERVIDOR1-BD', local;
GO

Para que los cambios tengan efecto se tiene que reiniciar el servicio de SQL Server

Resultados:

Para verficar el nuevo nombre ejecutamos el siguiente comando:

select @@servername