Problema:

Como se puede observar en la figura anterior el error aparece al intentar acceder a la consola MySQL con el usuario root, al no ingresar correctamente la contraseña nos muestra el siguiente error:

ERROR 1045 (28000): Access denied for user 'root'@'localhost' (using password: NO)

Solución:

Los pasos a seguir para solucionar el problema son los siguientes:

1. Abrimos la consola como usuario root y detenemos el servicio de MySQL
   service mysql stop
   o también:
   /etc/init.d/mysql stop
2. Ejecutar el siguiente comando, para saltar los privilegios de MySQL.
   /usr/bin/mysqld_safe --user=mysql --skip-grant-tables
3. Abrimos otra terminal también como root y escribimos
   mysql
4. Ya estamos dentro de la base de datos por lo tanto usamos la base de datos llamada mysql:
   use mysql;
5. Actualizamos el campo Password del usuario root de la siguiente manera
   UPDATE user SET Password=PASSWORD('nueva_contraseña') WHERE user='root';
6. Salimos
   exit
7. Para probar la nueva contraseña niciamos una nueva sesión en la base de datos desde la terminal
   mysql -u root -p
   Se le pide su nueva contraseña.